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科目： 來源： 題型：

已知矩陣

的一個特征值為4，求另一個特征值及其對應的一個特征向量．

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科目： 來源： 題型：

已知函數y=f（x）定義在實數集上，且對任意x，y∈R均有f（x+y）=f（x）+f（y），又對任意的x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）判斷函數y=f（x）的奇偶性．
（2）證明函數y=f（x）在R上為單調減函數．
（3）試求函數y=f（x）在[m，n]（m，n∈Z，且mn＜0）上的值域．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知定點F及定直線l，直線m經過F與l垂直，垂足為K，|FK|=p（p＞0），動圓P經過F與l相切．
（Ⅰ）建立適當的直角坐標系，求出動圓圓心P軌跡C的方程；
（Ⅱ）經過點F的直線交（Ⅰ）中軌跡C于A、B兩點，點C在直線l上，且BC⊥l．試問，直線AC與m的交點是否在軌跡C上？若不在，請說明理由；若在，請給予證明．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bcosC-ccos（A+C）=3acosB．
（1）求cosB的值；
（2）若

•

=2，且a=

，求b的值．

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科目： 來源： 題型：

平面直角坐標系中，曲線C₁的參數方程為

x=1-cosα

y=cosα

（α為參數），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立的極坐標系中，曲線C₂的方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）求C₁和C₂的普通方程：
（Ⅱ）求C₁和C₂公共弦的垂直平分線的極坐標方程．