Question

平面直角坐標系中，曲線C₁的參數方程為

x=1-cosα y=cosα

（α為參數），以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立的極坐標系中，曲線C₂的方程為ρ=2sinθ．
（Ⅰ）求C₁和C₂的普通方程：
（Ⅱ）求C₁和C₂公共弦的垂直平分線的極坐標方程．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程

專題：坐標系和參數方程

分析：（Ⅰ）消去參數α，把曲線C₁的參數方程化為普通方程，利用極坐標公式，把曲線C₂的極坐標方程化為普通方程；
（Ⅱ）由C₁、C₂的公共弦的垂直平分線過兩圓圓心，求出直線方程，化為極坐標方程即可．

解答： 解：（Ⅰ）∵C₁的參數方程為

x=1-cosα y=cosα

（α為參數），
∴化為普通方程是（x-1）²+y²=1；
又∵曲線C₂的方程為ρ=2sinθ，
化為普通方程是x²+y²-2y=0；
（Ⅱ）∵C₁和C₂公共弦的垂直平分線是過兩圓圓心的直線，
由（Ⅰ）得C₁的圓心為（1，0），C₂的圓心為（0，1），
∴直線方程為x+y=1，
∴它的極坐標方程是ρcos(θ-

π

4

)=

2

2

．

點評：本題考查了參數方程與極坐標的應用問題，解題時應把參數方程與極坐標方程先化為普通方程，再進行解答問題，是基礎題．