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已知向量：

a

=（2cos（x-

π

6

），2sin（x-

π

4

）），

b

=（cos（x-

π

6

），sin（x+

π

4

）），（x∈R），函數(shù)f（x）=

a

•

b

-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸方程；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-

π

12

，

π

2

]上的值域．

如圖，在平行四邊形ABCD中，|AB|=3，|BC|=2，

e1

=

AB

| AB |

，

e2

=

AD

| AD |

，

AB

與

AD

的夾角為

π

3

．
（1）若

AC

=x

e1

+y

e2

，求x、y的值；
（2）求

AC

•

BD

的值；
（3）求

AC

與

BD

的夾角的余弦值．

已知M={x|-2＜x＜7}，N={x|a+1≤x≤2a-1}． 
（1）當(dāng)實數(shù)a=5時，求M∩N；
（2）是否存在實數(shù)a使得M∪N=M，若不存在，請說明理由，若存在，求出a的取值范圍．

平行四邊形ABCD中，AB=1，AD=2，且∠BAD=60°，以BD為折線，把△ABD折起，使平面ABD⊥平面CBD，連接AC．

（Ⅰ）求證：AB⊥DC；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的余弦值．

火車站A北偏東30°方向的C處有一電視塔，火車站正東方向的B處有一小汽車，測得BC距離為31km，該小汽車從B處以60公里每小時的速度前往火車站，20分鐘后到達D處，測得離電視塔21km，問小汽車到火車站還需多長時間？

設(shè)A={x∈Z|-6≤x≤6}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}求：（1）B∩C；（2）A∩∁_A（B∪C）

已知函數(shù)f（x）=

x2

ex

．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若方程f（x）=

m

x

有解，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）若存在實數(shù)x₁≠x₂，使x₁•f（x₁）=x₂•f（x₂）成立，求證：x₁+x₂＞6．

某電視臺在一次對文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：

	文藝節(jié)目	新聞節(jié)目	總計
20歲到40歲	40	20	60
40歲以上	15	25	40
總計	55	45	100

（1）用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中，隨機抽取9名，那么40歲以上的觀眾應(yīng)抽取幾名？
（2）由表中數(shù)據(jù)分析，我們能否有99%的把握認為收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡有關(guān)？（最后結(jié)果保留3位有效數(shù)字，四舍五入）
附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

（其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）	0.05	0.01	0.005	0.001
k	3.841	6.635	7.879	10.828

如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB⊥BC，側(cè)棱SA⊥底面ABCD，點O為側(cè)棱SC的中點，且SA=AB=BC=2，AD=1．
（Ⅰ）求證：OD⊥SB；
（Ⅱ）求面SCD與面SAB所成銳二面角的余弦值．

為了讓更多的人參與2010年在上海舉辦的“世博會”，上海某旅游公司面向國內(nèi)外發(fā)行總量為2000萬張的旅游優(yōu)惠卡，其中向境外人士發(fā)行的是世博金卡（簡稱金卡），向境內(nèi)人士發(fā)行的是世博銀卡（簡稱銀卡）．現(xiàn)有一個由36名游客組成的旅游團到上海參觀旅游，其中

3

4

是境外游客，其余是境內(nèi)游客．在境外游客中有

1

3

持金卡，在境內(nèi)游客中有

2

3

持銀卡．
（1）在該團的境內(nèi)游客中隨機采訪3名游客，求其中持銀卡人數(shù)恰為2人的概率；
（2）在該團中隨機采訪3名游客，求恰有1人持金卡且持銀卡者少于2人的概率．