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已知函數f（x）=-x³+x²+bx，g（x）=alnx，（a＞0）．
（1）當a=x時，求函數g（x）的單調區間；
（2）若f（x）存在極值點，求實數b的取值范圍．

（1）化簡

1-2sin10°cos10°

cos10°- 1-cos2170°

（2）f（α）=

sin(5π-α)cos(α+ 3π 2 )cos(π+α)

sin(α- 3π 2 )cos(α+ π 2 )tan(α-3π)

，求f（-

41π

3

）的值．

已知等差數列{a_n}的首項a₁=2，a₇=4a₃，前n項和為S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）設b_n=

Sn-4an-4

n

，n∈N^*，求b_n的最大值．

已知函數f（x）=lnx-

ax

x+1

，當a≥0時，討論函數f（x）的單調性．

已知角α的終邊經過點P（-3，-

3

）．
（Ⅰ）求sinα、cosα、tanα的值；
（Ⅱ）求

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

的值．

△ABC中，a=3

3

，c=2，B=60°，則△ABC的面積是．

已知函數f（x）=

1

3

ax³+（b-

a-3

2

）x²+3x，其中a＞0，b∈R．
（Ⅰ）當b=-3時，求函數f（x）的單調區間；
（Ⅱ）當a=3，且b＜0時，
（i）若f（x）有兩個極值點x₁，x₂（x₁＜x₂），求證：f（x₁）＜1；
（ii）若對任意的x∈[0，t]，都有-1≤f（x）≤16成立，求正實數t的最大值．

已知函數f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R
（1）畫函數y=f（x）在區間[-

π

2

，

π

2

]上的圖象．
（2）函數f（x）的圖象可由函數y=

2

sin2x，x∈R的圖象經過怎樣的變換得到？

已知二階矩陣M有特征值λ=8及對應的一個特征向量

e1

=

1 1

，并且矩陣M對應的變換將點（-1，2）變換成（-2，4）．
（1）求矩陣M；
（2）求矩陣M的另一個特征值，及對應的一個特征向量

e2

的坐標之間的關系；
（3）求直線l：2x-4y+1=0在矩陣M的作用下的直線l′的方程．

在2014年清明節期間，高速公路車輛較多，某調查公司在服務區從七座以下小型汽車中，按進服務區的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法，抽取40名駕駛員進行調查，將他們在某段高速公路上的車速（km/h）分成6段：（60，65），[65，70），[70，75），[80，85），[85，90）后得到如圖的頻率分布直方圖．
（1）該公司在調查取樣中，用到的是什么抽樣方法？
（2）求這40輛小型車輛車速的眾數和中位數的估計值．
（3）若從車速在[60，70）的車輛中任取2輛，求抽出的2輛車中速度在[60，65）和[65，70）中各1輛的概率．