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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=
ex
xex+1
．
（1）證明：0＜f（x）≤1；
（2）當x＞0時，f（x）＞
1
ax2+1
，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知sinα•cosα=
1
8
，且
π
4
＜α＜
π
2
，則cosα-sinα=
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知兩個定點A1（-2，0），A2（2，0），動點M滿足直線MA1與MA2的斜率之積是定值
m
4
（m∈R，m≠0）．
（1）求動點M的軌跡方程，并指出隨m變化時方程所表示的曲線的形狀；
（2）若m=-3，已知點A（1，t）（t＞0）是軌跡M上的定點，E，F是動點M的軌跡上的兩個動點且E，F，A不共線，如果直線AE的斜率kAE與直線AF的斜率kAF滿足kAE+kAF=0，試探究直線EF的斜率是否是定值？若是定值，求出這個定值，若不是，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{an}是等差數列，且a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）令bn=
4
anan+1
，求數列{bn}的前n項和．

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科目： 來源： 題型：

已知在△ABC中，A=60°，a=
6
，b=
2
，求邊長c和角B，C．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+x-xlnx（a＞0），g（x）=1-
1+alnx
x
（a＞0）
（Ⅰ）若函數滿足f（1）=2，求g（x）的最小值；
（Ⅱ）若函數f（x）在定義域上是單調函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）當
1
e
＜m＜n＜1時，試比較
m
n
與
1+lnm
1+lnn
的大小．

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科目： 來源： 題型：

設{an}是公比大于1的等比數列，Sn為數列{an}的前{an}項和．已知S3=7，且a1+3，3a2，a3+4構成等差數列．
（1）求數列{an}的通項公式．
（2）令bn=lna3n+1，n=1，2，…，求數列{bn}的前n項和T．

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科目： 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|0＜3-x≤4}，集合B={x|x2-x-6≤0}
（Ⅰ）求集合A，B
（Ⅱ）求（∁UA）∩B．

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科目： 來源： 題型：

已知A，B，C三點的坐標分別為A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα），α∈（
π
2
，
3π
2
）．
（Ⅰ）若|
AC
|=|
BC
|，求角α的值；
（Ⅱ）求y=
1
3
（3sinαcosα-
AC
•
BC
+1）的范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，-y）．
（1）若x，y分別表示將一枚質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時第一次、第二次出現的點數，求滿足
a
•
b
=-1的概率；
（2）若x，y∈[1，6]，求滿足
a
•
b
＞0的概率．

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同步練習冊答案
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