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科目： 來源： 題型：

公差d≠0的等差數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₄是a₃與a₇的等比中項，且S₈=32，求S₁₀的大小．

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科目： 來源： 題型：

已知M（-1，m），N（2，n）是二次函數f（x）=ax²（a＞0）圖象上兩點，且MN=3

．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的圖象在N點處切線的方程；
（3）設直線x=t與f（x）和曲線y=lnx的圖象分別交于點P、Q，求PQ的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知數列{a_n}滿足a_n+1+a_n=4n-3（n∈N^*）．
（1）若數列{a_n}是等差數列，求其公差d的值；
（2）若數列{a_n}的首項a₁=3，求數列{a_n}的前100項的和．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓

=1（a＞b＞0）的離心率為

，長軸長為4，M為右頂點，過右焦點F的直線與橢圓交于A、B兩點，直線AM、BM與x=4分別交于P、Q兩點，（P、Q不重合）．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求證：

•

=0．

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科目： 來源： 題型：

函數f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜

）的部分圖象如圖所示，
（1）求函數f（x）的解析式．
（2）為了得到g（x）=cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象怎樣進行變換．

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科目： 來源： 題型：

（2-

）⁸展開式中
（1）求x⁴項的系數
（2）求不含x⁴項的系數的和．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）若a=-1，求函數f（x）的單調區間；
（2）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函數g（x）=x³+x²[f′（x）+

]（f′（x）是f（x）的導數）在區間（t，3）上總不是單調函數，求m的取值范圍；
（3）求證：

ln2

ln3

ln4

×…×

lnn

＜

（n≥2，n∈N^*）．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos²x-cosx+b，x∈R．
（1）若f（

）=1，求函數f（x）的解析式；
（2）若x∈[0，

]時，f（x）的圖象與x軸有交點，求實數b的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

O為坐標原點，已知向量

OZ1

，

OZ2

分別對應復數z₁，z₂，且z₁=

a+5

+（10-a²）i，z₂=

1-a

+（2a-5）i（a∈R），

+z₂可以與任意實數比較大小，求

OZ1

•

OZ2

的值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側棱長為

，底面是邊長為1的等邊三角形，∠A₁AB=∠A₁AC=45°，E、F分別是BC、A₁C₁的中點．
（Ⅰ）求此棱柱的表面積和體積；
（Ⅱ）求異面直線AA₁與EF所成角的余弦值．

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