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作為家長都希望自己的孩子能升上比較理想的高中，于是就催生了“名校熱”，這樣擇校的結果就導致了學生在路上耽誤的時間增加了．若某生由于種種原因，每天只能 6：15騎車從家出發到學校，途經5個路口，這5個路口將家到學校分成了6個路段，每個路段的騎車時間是10分鐘（通過路口的時間忽略不計），假定他在每個路口遇見紅燈的概率均為

1

3

，且該生只在遇到紅燈或到達學校才停車．對每個路口遇見紅燈情況統計如下：

紅燈	1	2	3	4	5
等待時間（秒）	60	60	90	30	90

（1）設學校規定7：20后（含7：20）到校即為遲到，求這名學生遲到的概率；
（2）設X表示該學生上學途中遇到的紅燈數，求P（X≥2）的值；
（3）設Y表示該學生第一次停車時已經通過路口數，求隨機變量Y的分布列和數學期望．

比較下列代數式的大小：a²+b²+

5

2

與2a+b+1．

如圖，四面體A-BCD中，平面ABC⊥平面BCD，AC=AB，CB=CD，∠DCB=120°．點E在BD上，且DE=

1

3

DB=2．
（Ⅰ）求證：AB⊥CE；
（Ⅱ）若AC=CE，求三棱錐A-CDE的體積．

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F，M，N分別是A′B′，BC，C′D′，B′C′的中點．
（1）求證：平面MNF⊥平面ENF．
（2）求二面角M-EF-N的余弦值．

已知函數f（x）=

3

sinxcosx-3sin²x+

3

2

．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）已知△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若f（A）=0，a=

3

，b=2，求△ABC的面積S．

在直角坐標系xOy中，橢圓C的參數方程為

x=acosθ y=bsinθ

（φ為參數，a＞b＞0）．在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l與圓O的極坐標方程分別為ρsin（θ+

π

4

）=

2

2

m（m為非零常數）與ρ=b．若直線l經過橢圓C的焦點，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為．

已知數列{a_n}是公差不為零的等差數列，數列{b_n}是等比數列．
（1）若c_n=（a_n+1-a_n）b_n（n∈N^*），求證：{c_n}為等比數列；
（2）設c_n=a_nb_n（n∈N^*），其中a_n是公差為2的整數項數列，b_n=(

12

13

)n，若c₅＞2c₄＞4c₃＞8c₂＞16c₁，且當n≥17時，{c_n}是遞減數列，求數列{a_n}的通項公式；
（3）若數列{c_n}使得{

anbn

cn

}是等比數列，數列{d_n}的前n項和為

an-cn

cn

，且數列{d_n}滿足：對任意n≥2，n∈N^*，或者d_n=0恒成立或者存在正常數M，使

1

M

＜|d_n|＜M恒成立，求證：數列{c_n}為等差數列．

已知函數f（x）=2sin（ωx），其中常數ω＞0，令ω=2，將函數y=f（x）的圖象向左平移個

π

6

單位，再向上平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象，若函數y=g（z）在區間[m，m+10π]（-

π

4

＜m＜

5π

12

）上有20個零點：a₁，a₂，a₃，…，a₂₀，求a₁+a₂+a₃+…+a₂₀的值．

已知關于x的二次函數　f（x）=x²+2ax+b²．
（I）若a是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述函數圖象與x軸有公共點的概率；
（Ⅱ）若a是從區間[0，3]內任取的一個實數，b是從區間[0，2]內任取的一個實數，求上述函數圖象與x軸有公共點的概率．

重慶市某知名中學高三年級甲班班主任近期對班上每位同學的成績作相關分析時，得到石周卓婷同學的某些成績數據如下：

	第一次考試	第二次考試	第三次考試	第四次考試
數學總分	118	119	121	122
總分年級排名	133	127	121	119

（1）求總分年級名次對數學總分的線性回歸方程y=bx+a；（必要時用分數表示）
（2）若石周卓婷同學想在下次的測試時考入前100名，預測該同學下次測試的數學成績至少應考多少分（取整數，可四舍五入）．附：線性回歸方程y=bx+a中，b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，a=

.

y

-b

.

x

．