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科目： 來源： 題型：

從A、B、C三個男生和D、E兩個女生中，每次隨機抽取1人，連續抽取2次．
（1）若采用不放回抽取，求取出的2人不全是男生的概率；
（2）若采用有放回抽取，求：
①2次抽到同一人的概率；
②抽取的2人不全是男生的概率．

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科目： 來源： 題型：

某社區共有居民600人，其中年齡在24～40歲的有288人，41～60歲的有192人，60歲以上的有120人．一社會調查機構就該社區居民的月收入調查了100人．
（1）若采用分層抽樣，則41～60歲的居民中應抽取多少人？
（2）將所得數據分為6組并繪制了以下頻率分布直方圖，求在這600人中收入在[3000，3500）段的人數，并補全頻率分布直方圖；
（3）設樣本中收入在[3500，4000）段的居民中，居民甲與乙剛好來自于同一家庭，居民丙和丁來自于另一家庭，剩余的居民來自于不同家庭．現從這些居民中任取3人，則這3人均來自于不同家庭的概率是多少？

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科目： 來源： 題型：

設數列{a_n}的前n項和為S_n，滿足S_n=2a_n-2ⁿ（n∈N^*），令b_n=

．
（1）求證：數列{b_n}為等差數列；
（2）求數列{a_n}的前n項和S_n．

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科目： 來源： 題型：

數列{a_n}滿足遞推式a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n≥2），且a₁=5．
（Ⅰ）求a₂，a₃的值；
（Ⅱ）若存在實數λ使{

an+λ

}為等差數列，求λ的值及{a_n}的通項公式；
（Ⅲ）求{a_n}的前n項和S_n．

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科目： 來源： 題型：

設數列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=2-a_n，n∈N₊，數列{b_n}滿足b₁=1，且b_n+1=b_n+a_n
（1）求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）設c_n=n（3-b_n），數列c_n=n（3-b_n）的前n項和為T_n，求證：T_n＜8；
（3）設數列{d_n}滿足d_n=4ⁿ+（-1）^n-1•λ•

（n∈N₊），若數列{d_n}是遞增數列，求實數λ的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

計算下列定積分
（1）

∫

(2x-x2)dx
（2）

∫

(3-2x)dx
（3）

∫

x2dx
（4）

∫

2π

cosxdx．

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科目： 來源： 題型：

已知P′為直線x+y-1=0上任意一點，連接P′O并延長至P，使|P′O|•|OP|=4，求P點的軌跡方程．

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科目： 來源： 題型：

（1）a，b，c是不全相等的正實數，求證：

b+c-a

a+c-b

a+b-c

＞3（綜合法）
（2）已知a＞0，

＞1，求證

1+a

＞

1-b

（分析法）

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科目： 來源： 題型：

若過點P（2，1）的直線l與圓C：x²+y²+2x-4y-11=0相交于兩點A、B，且∠ACB=90°（其中C為圓心）．
（Ⅰ）求直線l的方程，
（Ⅱ）求經過點P，C的圓中面積最小的圓的方程．

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科目： 來源： 題型：

若x≥3，函數y=x+

-3，當x為何值時，函數有最值，并求其最值．

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