Question

（1）a，b，c是不全相等的正實數，求證：

b+c-a

a

+

a+c-b

b

+

a+b-c

c

＞3（綜合法）
（2）已知a＞0，

1

b

-

1

a

＞1，求證

1+a

＞

1

1-b

（分析法）

Answer 1

考點：不等式的證明

專題：證明題,分析法,綜合法

分析：（1）由于a，b，c為不全相等的正實數，利用基本不等式即可得出結論；
（2）利用分析法，從結果入手，再利用a＞0，

1

b

-

1

a

＞1，即可證得結論．

解答： 證明：（1）∵a，b，c是不全相等的正實數，
∴（a+b+c）（

1

a

+

1

b

+

1

c

）=3+

b

a

+

a

b

+

a

c

+

c

a

+

c

b

+

b

c

＞9，
∴

a+b+c

a

+

a+b+c

b

+

a+b+c

c

＞9，
∴：

b+c-a

a

+

a+c-b

b

+

a+b-c

c

＞3；
（2）要證明

1+a

＞

1

1-b

，
只需證明1+a＞

1

1-b

，
只需證明1+a-b-ab＞1，
只需證明：a-b-ab＞0，
∵a＞0，

1

b

-

1

a

＞1，
∴a-b-ab＞0，
∴結論成立，即

1+a

＞

1

1-b

．

點評：本題主要考查用綜合法（由因導果）證明不等式、分析法證（執果索因）明不等式．屬于中檔題．