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科目： 來源： 題型：

某同學在一次研究性學習中發現，以下四個式子的值都等于同一個常數．
（1）sin212°+sin248°+sin12°sin48°
（2）sin215°+sin245°+sin15°sin45°
（3）sin2（-12°）+sin272°+sin（-12°）sin72°
（4）sin2（-15°）+sin275°+sin（-15°）sin75°
（Ⅰ）試從上述四個式子中選擇一個，求出這個常數
（Ⅱ） 根據（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發現推廣成三角恒等式，并證明你的結論．

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科目： 來源： 題型：

給出兩個命題，
命題甲：關于x的不等式：x2+（a-1）x+a2＜0的解集是∅；
命題乙：正比例函數y=（2a2-a-1）x圖象經過第一、三象限．
分別求出符合下列條件的a的取值范圍：
（1）甲、乙 都是真命題；
（2）甲、乙 至少有一個是真命題．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
2
x2+alnx．
（Ⅰ）當a=-1時，求函數f（x）在區間[
1
e
，e]上最大值及最小值；
（Ⅱ）若函數f（x）有兩個零點，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=
ex+x-a
-x在[0，1]上有零點．
（1）求實數a的取值范圍
（2）對（1）中a的最大值記為t，定義g（x）=（t）x，（x∈R），g′（x）為g（x）的導函數，A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）是g（x）圖象上的兩點，且g′（x0）=
y2-y1
x2-x1
，試判定x0，x1，x2大小，并證明．

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科目： 來源： 題型：

已知
a
=（1，5），
b
=（-3，2），
（1）求|
a
-
b
|的值；
（2）當k為何值時，k
a
+
b
與
a
-3
b
平行？平行時它們是同向還是反向？

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科目： 來源： 題型：

已知圓M和圓P：x2+y2-2
2
x-10=0相內切，且過定點Q（-
2
，0）．
（Ⅰ）求動圓圓心M的軌跡方程；
（Ⅱ）不垂直于坐標的直線l與動圓圓心M的軌跡交于A、B兩點，且線段AB的垂直平分線經過點（0，-
1
2
），求△AOB（O為原點）面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，已知菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC∩BD=O，將菱形ABCD沿對角線AC折起，使BD=3
2
，得到三棱錐B-ACD

（1）若CM=2MB，求證：直線OM與平面ABD不平行；
（2）求二面角A-BD-O的余弦值；
（3）設點N是線段BD上一個動點，試確定N點的位置，使得CN=4
2
，并證明你的結論．

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科目： 來源： 題型：

已知ABCD是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AB，E，F是側棱PD，PC的中點．
（1）求證EF∥平面PAB；
（2）求證平面PBD⊥平面PAC；
（3）求直線PC與底面ABCD所成的角的正切值．

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科目： 來源： 題型：

已知f（x）為二次函數，且f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x，求f（x）的解析式．

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科目： 來源： 題型：

已知F1，F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，點P（1，
2
3
3
）是橢圓上的一點，且|PF1|+|PF2|=2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線l1，l2分別過點F1，F2，且l1⊥l2，直線l1交橢圓C于D、E兩點，直線l2交橢圓C于M、N兩點，求四邊形DMEN面積的最小值．

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同步練習冊答案
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