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科目： 來源： 題型：

一個盒子里裝有標號為1，2，…，n的n（n＞2且n∈N^*）張標簽，現隨機地從盒子里無放回地抽取兩張標簽，記X為這兩張標簽上的數字之和，若X=3的概率為

．
（1）求n的值；
（2）求X的分布列．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓的焦點是F₁（0，-1）、F₂（0，1），P是橢圓上一點，并且|F₁F₂|是|PF₁|與|PF₂|的等差中項，則橢圓的方程是

．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=x-

．
（1）判斷函數f（x）的奇偶性，并加以證明；
（2）用定義證明函數f（x）在區間[1，+∞）上為增函數；
（3）若函數f（x）在區間[2，a]上的最大值與最小值之和不小于

11a-2

，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知F₁、F₂分別為橢圓C：

=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且離心率為

，點A（-

，

）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在斜率為k的直線l與橢圓C交于不同的兩點M、N，使直線F₂M與F₂N的傾斜角互補，且直線l是否恒過定點，若存在，求出該定點的坐標；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知動圓過定點A（4，0），且在y軸上截得的弦MN的長為8．求動圓圓心的軌跡C的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知向量

=（1，2），

=（cosα，sinα），設

（t為實數）．
（Ⅰ）若α=

，求當|

|取最小值時實數t的值；
（Ⅱ）若

⊥

，問：是否存在實數t，使得向量

和向量

的夾角為

，若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）若

⊥

，求實數t的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知命題p：關于x的不等式x²+（a-1）x+a²＞0的解集為R．
命題q：方程

a2+a

a2-1

=1表示雙曲線．
若命題“p∨q”為真命題，命題“p∧q”為假命題，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

求經過兩條直線3x+4y-5=0與2x-3y+8=0的交點M，且平行于直線2x+y+5=0的直線方程．（結果寫一般方程形式）

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C的中心在原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，離心率為

．求橢圓C的方程．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax³+bx²+cx的導函數為h（x），f（x）的圖象在點（-2，f（-2））處的切線方程為3x-y+4=0，且h′（-

）=0，直線y=x是函數g（x）=kxe^x的圖象的一條切線．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式及k的值；
（Ⅱ）若2f（x）≤g（x）-m+4x+1對于任意x∈[0，+∞）恒成立，求實數m的取值范圍．

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