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科目： 來源： 題型：

化簡：
（1）

cos(α+π)sin(-α)

cos(-3π-α)sin(-α-4π)

（2）

cos(α-

)

sin(

5π

+α)

•sin（α-2π）•cos（2π-α）．

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科目： 來源： 題型：

等差數列{a_n}的各項均為正數，a₁=3，前n項和為S_n，數列{b_n}為等比數列，b₁=2，且b₂S₂=32，b₃S₃=120．
（1）求數列{a_n}與{b_n}的通項公式；
（2）求數列{

}的前n項和T_n．

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科目： 來源： 題型：

已知雙曲線C：x²-

=1的左、右兩個頂點分別為A、B．曲線M是以A、B兩點為短軸端點，離心率為

的橢圓．設點P在第一象限且在曲線C上，直線AP與橢圓M相交于另一點T．
（Ⅰ）設點P、T的橫坐標分別為x₁、x₂，證明：x₁x₂=1；
（Ⅱ）設△TAB與△POB（其中O為坐標原點）的面積分別為S₁與S₂，且

•

≤9，求S₁•S₂的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=

x³+ax²+（2a-1）x
（1）當a=3時，求函數f（x）的極值；
（2）求函數f（x）的單調區間；
（3）在（1）的條件下，設函數f（x）在x₁，x₂（x₁＜x₂）處取得極值，記點M（x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂）），證明：線段MN與曲線f（x）存在異于M、N的公共點．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=e^x+e^-x．
（1）判斷并證明f（x）的單調性；
（2）若e^t[f（2t）+2]+mf（t）≥0對于t∈[0，1]恒成立，求實數m的取值范圍；
（3）設函數g（x）=[f（x）-e^-x-a]²+[f（x）-e^x-a]²（0＜a＜2），求函數g（x）的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數y=4cos²x-4

sinxcosx-1（x∈R）．
（1）求出函數的最小正周期；
（2）求出函數的最大值及其相對應的x值；
（3）求出函數的單調增區間；
（4）求出函數的對稱軸．

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科目： 來源： 題型：

甲、乙兩名籃球運動員，投籃的命中率分別為0.7與0.8．
（1）如果每人投籃一次，求甲、乙兩人至少有一人進球的概率；
（2）如果每人投籃三次，求甲投進2球且乙投進1球的概率．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜

．
（1）若cos

cosφ-sin

3π

sinφ=0，求φ的值；
（2）在（1）的條件下，若函數f（x）的圖象與x軸的相鄰兩個交點之間的距離等于

，求函數f（x）的解析式；
（3）在（2）的條件下，若方程2f（x）-1=0在區間[a，b]上有三個實數根，求b-a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數f（x）=（sin2x+cos2x）²-2sin²2x．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）當x∈[-

，

]時，求y=f（x）的值域．

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科目： 來源： 題型：

已知：sinα=

，cos（α+β）=-

，0＜α＜

，π＜α+β＜

π，求cosβ的值．

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