科目： 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 4.2特征向量的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題
選修4﹣2：矩陣與變換
給定矩陣A=
，B=
．
（1）求A的特征值λ1，λ2及對應(yīng)特征向量α1，α2，
（2）求A4B．
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已知矩陣M=[
]的一個(gè)特征值是3，求直線x﹣2y﹣3=0在M作用下的直線方程．
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已知二階矩陣A屬于特征值﹣1的 一個(gè)特征向量為 
，屬于特征值7的 一個(gè)特征向量為 
①求矩陣A；
②若方程滿足 AX=
，求X．
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設(shè)M是把坐標(biāo)平面上點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)沿y軸方向伸長為原來5倍的伸壓變換．
（1）求直線4x﹣10y=1在M作用下的方程；
（2）求M的特征值與特征向量．
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選修4﹣2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=
，矩陣A屬于特征值λ1=﹣1的一個(gè)特征向量為α1=
，屬于特征值λ2=4的一個(gè)特征向量為α2=
．求矩陣A．
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已知矩陣
，其中a，b，c∈R，若點(diǎn)P（1，﹣2）在矩陣M的變換下得到點(diǎn)Q（﹣4，0），且屬于特征值﹣1的一個(gè)特征向量是
，求a，b，c之值．
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已知矩陣A=
（k≠0）的一個(gè)特征向量為
=
，矩陣A的逆矩陣A﹣1對應(yīng)的變換將點(diǎn)（3，1）變?yōu)辄c(diǎn)（1，1）．
（1）求實(shí)數(shù)a，k的值；
（2）求直線x+2y+1=0在矩陣A的對應(yīng)變換下得到的圖形方程．
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已知矩陣M=
的兩個(gè)特征值分別為λ1=﹣1和λ2=4．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求直線x﹣2y﹣3=0在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的象的方程．
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，求M2．
，
；求A4B．