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選修4﹣2:矩陣與變換

已知二階矩陣A=,矩陣A屬于特征值λ1=﹣1的一個特征向量為α1=,屬于特征值λ2=4的一個特征向量為α2=.求矩陣A.

 

A=

【解析】

試題分析:由特征值、特征向量定義可知,Aα1=λ1α1,由此可建立方程組,從而可求矩陣A.

【解析】
由特征值、特征向量定義可知,Aα1=λ1α1,

=﹣1×,得(5分)

同理可得,解得a=2,b=3,c=2,d=1.

因此矩陣A=.(10分)

練習冊系列答案
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A. B.

C. D.

 

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已知二階矩陣M有特征值λ1=4及屬于特征值4的一個特征向量=(),并有特征值λ2=﹣1及屬于特征值﹣1的一個特征向量=(),=().

(1)求矩陣M;

(2)求M5α.

 

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選修4﹣2:矩陣與變換

給定矩陣A=,B=

(1)求A的特征值λ1,λ2及對應特征向量α1,α2,

(2)求A4B.

 

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(1)求矩陣A;

(2)若A[]=[],求x,y的值.

 

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設矩陣[]的逆矩陣為[],則a+b+c+d= .

 

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