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已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，滿足8S_n＝a＋4a_n＋3(n∈N^*)，且a₁，a₂，a₇依次是等比數(shù)列{b_n}的前三項(xiàng)．
(1)求數(shù)列{a_n}及{b_n}的通項(xiàng)公式；
(2)是否存在常數(shù)a＞0且a≠1，使得數(shù)列{a_n－log_ab_n}(n∈N^*)是常數(shù)列？若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．

已知等比數(shù)列{a_n}滿足：|a₂－a₃|＝10，a₁a₂a₃＝125.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)是否存在正整數(shù)m，使得≥1？若存在，求m的最小值；若不存在，說(shuō)明理由．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和是S_n，且S_n＋a_n＝1.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)記b_n＝log₃，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T_n，證明：T_n<.

已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿足：a₁＝λ，a_n＋1＝a_n＋n－4，b_n＝(－1)ⁿ(a_n－3n＋21)，其中λ為實(shí)數(shù)，n為正整數(shù)．
(1)對(duì)任意實(shí)數(shù)λ，證明：數(shù)列{a_n}不是等比數(shù)列；
(2)試判斷數(shù)列{b_n}是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，數(shù)列{S_n}的前n項(xiàng)和為T_n，滿足T_n＝2S_n－n²，n∈N^*.
(1)求a₁的值；
(2)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

數(shù)列的前n項(xiàng)和記為,,點(diǎn)在直線上,n∈N*．
（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè),是數(shù)列的前n項(xiàng)和,求的值．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，a₁＝t，點(diǎn)(S_n，a_n＋1)在直線y＝2x＋1上，n∈N^*.
(1)當(dāng)實(shí)數(shù)t為何值時(shí)，數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列？
(2)在(1)的結(jié)論下，設(shè)b_n＝log₃a_n＋1，T_n是數(shù)列的前n項(xiàng)和， 求T_{2 013}的值．

在1和2之間依次插入n個(gè)正數(shù)使得這個(gè)數(shù)構(gòu)成遞增的等比數(shù)列，將這個(gè)數(shù)的乘積記作，令.
(1)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
(2)令，設(shè)，求.

在數(shù)列{a_n}中，a₁＝1，{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足2S_n＝a_n＋1.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)若存在n∈N^*，使得λ≤，求實(shí)數(shù)λ的最大值．

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₄＝a₁－9，a₅，a₃，a₄成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{a_n} 的通項(xiàng)公式；
(2)證明：對(duì)任意k∈N^*，S_k＋2，S_k，S_k＋1成等差數(shù)列．