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如圖,已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的動點,ABCD是扇形的內接矩形,記,求當角取何值時, 矩形ABCD的面積最大?并求出這個最大值.

已知函數
(1)寫出函數的單調遞減區間；
(2)設，的最小值是，最大值是，求實數的值．

求值:
（1）已知，
求的值；
（2）已知，求的值。

已知函數
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）在中，角所對的邊分別是若且，試判斷的形狀．

已知函數
（1）求的值；
（2）求使 成立的x的取值集合

設向量
（I）若
（II）設函數

已知函數。
（I）若是第一象限角，且。求的值；
（II）求使成立的x的取值集合。

已知函數 的最小正周期為.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）討論在區間上的單調性.

已知函數的周期為，圖象的一個對稱中心為，將函數圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將得到的圖象向右平移個單位長度后得到函數的圖象。
（Ⅰ）求函數與的解析式
（Ⅱ）是否存在，使得按照某種順序成等差數列？若存在，請確定的個數，若不存在，說明理由；
（Ⅲ）求實數與正整數，使得在內恰有2013個零點

已知函數f（x）=2sin（ωx），其中常數ω＞0
（1）令ω=1，判斷函數F（x）=f（x）+f（x+）的奇偶性，并說明理由；
（2）令ω=2，將函數y=f（x）的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數y=g（x）的圖象，對任意a∈R，求y=g（x）在區間[a，a+10π]上零點個數的所有可能值．