科目: 來源: 題型:解答題
已知函數
,其中常數
.
(1)求
的單調區間;
(2)如果函數
在公共定義域D上,滿足
,那么就稱
為
與
的“和諧函數”.設
,求證:當
時,在區間
上,函數
與
的“和諧函數”有無窮多個.
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設函數f(x)=(1+x)2-2ln (1+x).
(1)求函數f(x)的單調區間;
(2)若關于x的方程f(x)=x2+x+a在[0,2]上恰有兩個相異實根,求實數a的取值范圍.
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已知函數
的導函數是
,
在
處取得極值,且
,
(Ⅰ)求
的極大值和極小值;
(Ⅱ)記
在閉區間
上的最大值為
,若對任意的![]()
總有
成立,求
的取值范圍;
(Ⅲ)設
是曲線
上的任意一點.當
時,求直線OM斜率的最
小值,據此判斷
與
的大小關系,并說明理由.
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已知函數f(x)=
,其中a>0,
(Ⅰ)若a=1,求曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程;
(Ⅱ)若在區間
上,f(x)>0恒成立,求a的取值范圍。
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已知函數
.
(1)若
,求曲線
在點
處的切線方程;
(2)若函數
在其定義域內為增函數,求正實數
的取值范圍;
(3)設函數
,若在
上至少存在一點
,使得
>
成立,求實數
的取值范圍。
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