Question

12、設(shè)a，b是方程x²+x-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則2a²+a+b²的值為

16

．

Answer 1

分析：根據(jù)方程解的定義把a(bǔ)，b代入方程得到有關(guān)a，b的代數(shù)式的值，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出ab的值，把所求代數(shù)式變形，整體代入即可求解．

解答：解：因?yàn)閍，b是方程x²+x-5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
所以ab=-5，a+b=-1，a²+a-5=0，即a²+a=5，
又因?yàn)?a²+a+b²=（a²+a）+a²+b²=（a²+a）+（a+b）²-2ab，
所以2a²+a+b²=16．
故答案為16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是方程的解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系，注意整體思想的運(yùn)用．