Question

 如圖，已知點P是三角形ABC外一點，且底面
，點，分別在棱上，且 。 。 

（1）求證：平面；
（2）當為的中點時，求與平面所成的角的大��；
（3）是否存在點使得二面角為直二面角？并說明理由.

Answer 1

（1）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.
又，∴AC⊥BC.
∴BC⊥平面PAC.
（2）∵D為PB的中點，DE//BC，
∴，
又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，
∴DE⊥平面PAC，垂足為點E.
∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角，
∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB，又PA=AB，
∴△ABP為等腰直角三角形，∴，
∴在Rt△ABC中，，∴.
∴在Rt△ADE中，，
∴與平面所成的角的大小.
（3）∵AE//BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，
又∵AE平面PAC，PE平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，
∴∠AEP為二面角的平面角，
∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴.      
∴在棱PC上存在一點E，使得AE⊥PC，這時，
故存在點E使得二面角是直二面角.

略