Question

（本小題滿分14分）已知四面體中，,平面平面,分別為棱和的中點。

（1）求證：平面;
（2）求證：;
（3）若內的點滿足∥平面,設點構成集合，試描述點集的位置（不必說明理由）

Answer 1

⑴

∵在中，，為的中點，
∴．……………（1分）
又∵平面平面，平面，
平面平面，∴平面．…（5分）
⑵∵，為的中點，
∴．……（6分）
由⑴，又，，平面，
∴平面．…………（9分）
又平面，∴，即．…………………………（10分）
⑶取、的中點、，所有的點構成的集合即為的中位線．………………………………………………………………………………（14分）

略