Question

【題目】定義：首項為且公比為正數的等比數列為“數列”.

（Ⅰ）已知等比數列（）滿足：，，判斷數列是否為“數列”；

（Ⅱ）設為正整數，若存在“數列”（ ），對任意不大于的正整數，都有成立，求的最大值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）數列是“數列”（Ⅱ）5

【解析】

（Ⅰ）利用基本量法, 設等比數列的公比為再根據 “數列”的定義辨析即可.

（Ⅱ）先證明對于時,不存在對應的,再分布求解當時均存在“數列”滿足條件即可.

解：（Ⅰ）設等比數列的公比為.

因為等比數列滿足,所以.

解得.

又因為,所以.

得或.

滿足首項為,公比為正數,

所以數列是“數列”

（Ⅱ）對于時,因為對任意不大于的正整數,都,

即.

取,有,且,

即且.

所以且.

即 ,無解.

所以不存在滿足題意的.

因此所求的最大值小于.

對于時,找到滿足,,

解不等式組 解得

所以,存在滿足題意.

即存在“數列”（ ）,滿足題意,

綜上的最大值等于.