【題目】在
中，
分別是角A、B、C的對邊， 
，且
．
（1）求角A的大小； （2）求
的值域．
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）由
，得出(2b－c)cosA= acosC，由正弦定理和兩角和的正弦公式的逆用，求出角A的大小；（2）將
化為
，根據角B的范圍，求出
的范圍，得出所求函數的值域。
試題解析：（1）
，且
，
∵(2b－c)cosA= acosC，
∴（2sinB－sinC）cosA=sinAcosC
即2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA
=sin(A+C)
∵A+B+C=π， A+C=π-B，
∴sin(A+C)=sinB，
∴2sinBcosA=sinB，
∵0<B<π，∴sinB≠0.
∴cosA=
∵0<A<π，∴A=
（2）
=1-cos2B+
=1-=1+sin(2B-
)，
由（1）知A=，B+C=
，所以
0＜B＜，-＜2B-＜
，-
＜sin(2B-)≤1，
函數的值域是．
核心素養學練評系列答案
單元期中期末卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=x2eax ．
（Ⅰ）當a＜0時，討論函數f（x）的單調性；
（Ⅱ）在（1）條件下，求函數f（x）在區間[0，1]上的最大值；
（Ⅲ）設函數g（x）=2ex﹣ 
，求證：當a=1，對x∈（0，1），g（x）﹣xf（x）＞2恒成立．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設a1 ， a2 ， …，an∈R，n≥3．若p：a1 ， a2 ， …，an成等比數列；q：（a 
+a 
+…+a 
）（a +a 
+…+a 
）=（a1a2+a2a3+…+an1an）2 ， 則p是q的條件．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB垂直，并與AB相交于點E，點F為弦CD上異于點E的任意一點，連接BF、AF并延長交⊙O于點M、N． 
（1）求證：B、E、F、N四點共圓；
（2）求證：AC2+BFBM=AB2 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題： ①x0∈R，ln（x02+1）＜0；
②x＞2，x2＞2x；
③α，β∈R，sin（α﹣β）=sin α﹣sin β；
④若q是￢p成立的必要不充分條件，則￢q是p成立的充分不必要條件．
其中真命題的個數為（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若分別為P（1，0）、Q（2，0），R（4，0）、S（8，0）四個點各作一條直線，所得四條直線恰圍成正方形，則該正方形的面積不可能為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=2017x+sin2017x，g（x）=log2017x+2017x ， 則（ ）
A.對于任意正實數x恒有f（x）≥g（x）
B.存在實數x0 ， 當x＞x0時，恒有f（x）＞g（x）
C.對于任意正實數x恒有f（x）≤g（x）
D.存在實數x0 ， 當x＞x0時，恒有f（x）＜g（x）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在R上的奇函數f（x），當x≥0時，
f（x）=
，
則關于x的函數F（x）=f（x）﹣a（0＜a＜1）的所有零點之和為（ ）
A.1﹣2a
B.2a﹣1
C.1﹣2﹣a
D.2﹣a﹣1
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】空氣質量問題，全民關注，有需求就有研究，某科研團隊根據工地常用高壓水槍除塵原理，制造了霧霾神器﹣﹣﹣霧炮，雖然霧炮不能徹底解決問題，但是能在一定程度上起到防霾、降塵的作用，經過測試得到霧炮降塵率的頻率分布直方圖：
若降塵率達到18%以上，則認定霧炮除塵有效．
（1）根據以上數據估計霧炮除塵有效的概率；
（2）現把A市規劃成三個區域，每個區域投放3臺霧炮進行除塵（霧炮之間工作互不影響），若在一個區域內的3臺霧炮降塵率都低于18%，則需對該區域后期追加投入20萬元繼續進行治理，求后期投入費用的分布列和期望．
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