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設數列{a_n}是公比為q的等比數列，S_n是它的前n項和，證明：數列{S_n}不是等比數列．

考點：等比關系的確定

專題：等差數列與等比數列

分析：利用反證法假設數列{S_n}是等比數列，則S₂²=S₁S₃，利用等比數列的求和公式可求q，結合等比數列的公比性質可判斷．

解答： 證明：假設數列{S_n}是等比數列，則S₂²=S₁S₃，
即a₁²（1+q）²=a₁•a₁（1+q+q²），
因為a₁≠0，
所以（1+q）²=1+q+q²，
即q=0，這與公比q≠0矛盾，
所以數列{S_n}不是等比數列．

點評：本題主要考查了等比數列的求和公式的應用，利用反證法是解決本題的關鍵．

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已知數列{a_n}的前n項和為S_n，若a₁=2，n•a_n+1=S_n+n（n+1），
（1）證明數列{a_n}為等差數列，并求其通項公式；
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．
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x+1

，若數列{a_n}（n∈N^*）滿足：a₁=1，a_n+1=f（a_n）
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，求證數列{b_n}是等差數列；
（2）求數列{a_n}的通項公式；
（3）設數列{c_n}滿足：c_n=

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b
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sinxcosx-cos²x+1
（1）求函數f（x）的最小正周期；
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，

7π

），求sin2θ的值．

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已知正項數列{a_n}的前n項和為S_n，向量

=（S_n，

-a_n），其中n∈N^*，

=（1，-

），且滿足

∥

．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）是否存在正整數M，使得當n＞M時，a₁a₄a₇…a_3n-2＞a₇₈恒成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，請說明理由；
（3）若數列對任意的n∈N^*都有b₁a_n+b₂a_n-1+b₃a_n-2+…+b_n-1a₂+b_na₁=2ⁿ-

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a+3

a-3

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．

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