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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知下列命題：
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，則k=0或
b
=
0
，
（2）若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0

（3）若不平行的兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，則（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0
（4）若
a
與
b
平行，則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|
（5）（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）=
a
•
b
•
c

（6）若
a
≠0，則對任一非零向量
b
，有
a
•
b
≠0．
其中真命題的個數是（　　）
分析：（1）由于k∈R，且k
b
=
0
，可得k=0或
b
=
0
，即可判斷出；
（2）由
a
•
b
=0，可得
a
=
0
或
b
=
0
或
a
⊥
b
，即可判斷出；
（3）由不平行的兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，可得（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
a
2-
b
2=0，即可判斷出；
（4）由
a
與
b
平行，則
a
•
b
=±|
a
|•|
b
|，即可判斷出；
（5）若
a
與
c
不共線，則（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）=
a
•
b
•
c
不成立；
（6）若
a
≠
0
，當
a
⊥
b
時，有
a
•
b
=0，即可判斷出．
解答：解：（1）由于k∈R，且k
b
=
0
，可得k=0或
b
=
0
，正確；
（2）由
a
•
b
=0，可得
a
=
0
或
b
=
0
或
a
⊥
b
，故不正確；
（3）由不平行的兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，可得（
a
+
b
）•（
a
-
b
）=
a
2-
b
2=0，因此正確；
（4）由
a
與
b
平行，則
a
•
b
=±|
a
|•|
b
|，故不正確；
（5）若
a
與
c
不共線，則（
a
•
b
）•
c
=
a
•（
b
•
c
）=
a
•
b
•
c
不成立；
（6）若
a
≠
0
，當
a
⊥
b
時，有
a
•
b
=0，故不正確．
綜上可知：只有（1）（3）正確，因此正確答案的個數是2．
故選：C．
點評：本題綜合考查了向量共線、向量垂直與數量積的關系及其數量積運算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列命題：
（1）|
a
|2=
a
2；
（2）
a
•
b
a
2
=
b
a
；
（3）(
a
•
b
)2=
a
2•
b
2；
（4）(
a
-
b
)2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2；
（5）
a
∥
b
?存在唯一的實數λ∈R，使得
b
=λ
a
；
（6）
e
為單位向量，且
a
∥
e
，則
a
=±|
a
|•
e
；
（7）|
a
•
a
•
a
|=|
a
|3；
（8）
a
與
b
共線，
b
與
c
共線，則
a
與
c
共線；
（9）若
a
•
b
=
b
•
c
且
b
≠
0
，則
a
=
c
；
（10）若
OA
=
a
，
OB
=
b
，
a
與
b
不共線，則∠AOB平分線上的向量
OM
為λ(
a
|
a
|
+
b
|
b
|
)，λ由
OM
確定．/
其中正確命題的序號
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列命題：
（1）一條直線和另一條直線平行，那么它就和經過另一條直線的任何平面平行；
（2）一條直線平行于一個平面，則這條直線與這個平面內所有直線都沒有公共點，因此這條直線與這個平面內的所有直線都平行；
（3）若直線l與平面α不平行，則l與α內任一直線都不平行；
（4）與一平面內無數條直線都平行的直線必與此平面平行．
其中正確命題的個數是
0
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列命題：
（1）θ是第二象限角；
（2）sin
θ
2
+cos
θ
2
=-
7
5
；
（3）tan
θ
2
=
4
3
；
（4）tan
θ
2
=
3
4
；
（5）sin
θ
2
-cos
θ
2
=-
1
5

試以其中若干（一個或多個）命題為條件，然后以剩余命題中的若干命題為結論，組成新命題，并證明之．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知下列命題：
（1）若α∥β，a⊥α，則a⊥β；
（2）若a⊥b，a⊥α，則b∥α；
（3）若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
（4）若a∥α，a⊥b，則b⊥α，
其中正確的命題的序號是
（1）（3）
（1）（3）
．

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同步練習冊答案
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