Question

已知下列命題：
（1）一條直線和另一條直線平行，那么它就和經過另一條直線的任何平面平行；
（2）一條直線平行于一個平面，則這條直線與這個平面內所有直線都沒有公共點，因此這條直線與這個平面內的所有直線都平行；
（3）若直線l與平面α不平行，則l與α內任一直線都不平行；
（4）與一平面內無數條直線都平行的直線必與此平面平行．
其中正確命題的個數是

0

．

Answer 1

分析：（1）這條直線和經過另一條直線的平面平行或它在經過另一條直線的平面內；
（2）這條直線與這個平面內的所有直線都平行或異面；
（3）若直線l與平面α不平行，則l有可能在α內；
（4）與一平面內無數條直線都平行的直線與此平面平行或在此平面內．

解答：解：（1）一條直線和另一條直線平行，
那么它就和經過另一條直線的平面平行或它在經過另一條直線的平面內，故（1）不正確；
（2）一條直線平行于一個平面，則這條直線與這個平面內所有直線都沒有公共點，
因此這條直線與這個平面內的所有直線都平行或異面，故（2）不正確；
（3）若直線l與平面α不平行，則l有可能在α內，故（3）不正確；
（4）與一平面內無數條直線都平行的直線與此平面平行或在此平面內，故（4）不正確．
故答案為：0．

點評：本題考查命題的直假判斷，是基礎題．解題時要注意平面的基本公理及其推論的應用．