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如圖P1是一塊半徑為1的半圓形紙板,在P1的左下端剪去一個半徑為的半圓后得到圖形P2,然后依次剪去一個更小半圓(其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑)得圓形P3、P4、…..Pn…,記紙板Pn的面積為Sn,則=   
【答案】分析:由已知每次剪掉的半圓形面積構成一個等比數列,根據已知不難求出該數列的首項和公比,代入等比數列前n項和公式,易得剪去的所有半圓的面積和,從而得到最后紙板Pn的面積.
解答:解:每次剪掉的半圓形面積構成一個以為首項,以為公比的等比數列,
a1+a2+…+an==
故:==
故答案為:
點評:本題考查的知識點其實是一種極限思想,當一個等比數列的|q|<1時,=0,則a1+a2+…+an=
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

精英家教網如圖P1是一塊半徑為1的半圓形紙板,在P1的左下端剪去一個半徑為
1
2
的半圓后得到圖形P2,然后依次剪去一個更小半圓(其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑)得圓形P3、P4、…、Pn…,記紙板Pn的面積為Sn,則
lim
n→∞
Sn
=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖P1是一塊半徑為1的半圓形紙板,在P1的左下端剪去一個半徑為
1
2
的半圓后得到圖形P2,然后依次剪去一個更小半圓(其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑)得圓形P3,P4,…,Pn,…,記紙板Pn的面積為Sn,則Sn=
π
2
[1-
1-(
1
4
)
n-1
3
]
π
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[1-
1-(
1
4
)
n-1
3
]

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,P1是一塊半徑為1的半圓形紙板,在P1的左下端剪去一個半徑為的半圓后得圖形P2,然后依次剪去更小半圓(其直徑為前一被剪掉半圓的半徑)得圖形P3,P4,…,Pn,….記紙板Pn的面積為Sn,則Sn=___________.

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科目:高中數學 來源:2010年上海市寶山區高三月考數學試卷1(文理合卷)(解析版) 題型:解答題

如圖P1是一塊半徑為1的半圓形紙板,在P1的左下端剪去一個半徑為的半圓后得到圖形P2,然后依次剪去一個更小半圓(其直徑為前一個被剪掉半圓的半徑)得圓形P3、P4、…..Pn…,記紙板Pn的面積為Sn,則=   

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