Question

如圖,P₁是一塊半徑為1的半圓形紙板,在P₁的左下端剪去一個半徑為的半圓后得圖形P₂,然后依次剪去更小半圓(其直徑為前一被剪掉半圓的半徑)得圖形P₃,P₄,…，P_n,….記紙板P_n的面積為S_n,則S_n=___________.

Answer 1

?

解析:設半圓P_n的半徑為r_n,?

∵r₁=1,r₂=r₁=,r₃=r₂=,…,r_n=r_n-1,?

∴數(shù)列{r_n}是等比數(shù)列??

∴r_n=()^n-1???

又S₁=·π·r₁²,S₂=S₁-πr₂²,??

S₃=S₂-πr₃²,…,S_n?

=S₁-π(r₂²+r₃²+…+r_n²)?

=πr₁²-π(r₁²+…+r_n²)?

=π·1-π·?

=π-.?

∴.