Question

【題目】某城市自2014年至2019年每年年初統(tǒng)計得到的人口數(shù)量如表所示.

年份	2014	2015	2016	2017	2018	2019
人數(shù)（單位：萬）	2082	2135	2203	2276	2339	2385

（1）設(shè)第年的人口數(shù)量為（2014年為第1年），根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描述該城市人口數(shù)量和2014年至2018年每年該城市人口的增長數(shù)量的變化趨勢；

（2）研究統(tǒng)計人員用函數(shù)擬合該城市的人口數(shù)量，其中的單位是年.假設(shè)2014年初對應(yīng)，的單位是萬.設(shè)的反函數(shù)為，求的值（精確到0.1），并解釋其實際意義.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得從2014年到2019年人口增加的數(shù)量，逐年增多，從2017年后，增加的人數(shù)逐年減少，但人口總數(shù)是逐年增加的；

（2）根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式，以及反函數(shù)的定義，代值計算即可.

（1），，

，，

，

由上述計算可知，該地區(qū)2014年至2019年每年人口增長數(shù)量呈先增后減的變化趨勢，每一年任可總數(shù)呈逐漸遞增的趨勢；

（2）因為為單調(diào)遞減函數(shù)，則為單調(diào)遞增函數(shù)，

則，

代入，解得，即，

其實際意義為：可根據(jù)數(shù)學(xué)模型預(yù)測人口數(shù)量增長規(guī)律，及提供有效依據(jù)，到2022年人口接近2440萬.