Question

【題目】如果函數在其定義域內存在，使得成立，則稱函數為“可分拆函數”．

（1）試判斷函數是否為“可分拆函數”？并說明你的理由；

（2）設函數為“可分拆函數”，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）.

【解析】

（1）根據“可分拆函數”，驗證是否成立，即方程是否有解，化簡為一元二次方程后，利用判別式判斷出方程無解，也即不是“可分拆函數”.（2）利用列方程，分離出常數的值，即，利用換元法求得右邊表達式的取值范圍，由此求得的取值范圍.

（1）假設是“可分拆函數”，則定義域內存在，

使得，即，此方程的判別式，

方程無實數解，所以不是“可分拆函數”．

（2）因為函數為“可分拆函數”，

所以定義域內存在，使得，

即且，

所以，令，則，

所以，

由得，即的取值范圍是．