Question

我們規定：對于任意實數A，若存在數列{a_n}和實數x(x≠0)，使得A＝a₁＋a₂x＋a₃x²＋…＋a_nx^n－1，則稱數A可以表示成x進制形式，簡記為：

．如：，則表示A是一個2進制形式的數，且A＝－1＋3×2＋(－2)×2²＋1×2³＝5．

(1)已知m＝(1－2x)(1＋3x²)(其中x≠0)，試將m表示成x進制的簡記形式．

(2)若數列{a_n}滿足a₁＝2，，

，是否存在實常數p和q，對于任意的n∈N^*，b_n＝p·8ⁿ＋q總成立？若存在，求出p和q；若不存在，說明理由．

(3)若常數t滿足t≠0且t＞－1，，求．

Answer 1

答案：
解析：

∴是周期為3的數列　　(6分) 　　假設存在實常數p和q，對于任意的n∈N*，bn＝p·8n＋q總成立，則： 　　 　　 　　即存在實常數，對于任意的總成立　　(10分) 　　(3) 　　　　(14分) 　　∴　　(18分)