Question

某超市為促銷商品，特舉辦“購(gòu)物有獎(jiǎng)100%中獎(jiǎng)”活動(dòng)，凡消費(fèi)者在該超市購(gòu)物滿100元，享受一次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，購(gòu)物滿200元，享受兩次搖獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，以此類推.搖獎(jiǎng)機(jī)的結(jié)構(gòu)如圖所示，將一個(gè)半徑適當(dāng)?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器最上方的入口處，小球?qū)⒆杂上侣洹Ｐ∏蛟谙侣涞倪^(guò)程中，將3次遇到黑色障礙物，最后落入A袋或B袋中，落入A袋為一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為20元，落入B袋為二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金為10元，已知小球每次遇到黑色障礙物時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是。
（Ⅰ）求：搖獎(jiǎng)兩次，均獲得一等獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）某消費(fèi)者購(gòu)物滿200元，搖獎(jiǎng)后所得獎(jiǎng)金為X元，試求X的分布列與期望；
（Ⅲ）若超市同時(shí)舉行購(gòu)物八八折讓利于消費(fèi)者活動(dòng)（打折后不再享受搖獎(jiǎng)），某消費(fèi)者剛好消費(fèi)200元，請(qǐng)問(wèn)他是選擇搖獎(jiǎng)還是選擇打折比較劃算。

Answer 1

解：記“小球落入A袋中”為事件A，“小球落入B袋中”為事件B， 則小球落入A袋中當(dāng)且僅當(dāng)小球一直向左落下或一直向右落下， 故，， （Ⅰ）獲得兩次一等獎(jiǎng)的概率為； （Ⅱ）X可以取20，30，40， P(X=20)=，P(X=30)=， P(X=40)=， 所以，分布列為： X 20 30 40 P 所以，EX=20×+30×+40×=25。 （Ⅲ）參加搖獎(jiǎng)，可節(jié)省25元，打折優(yōu)惠，可節(jié)省24元，參加搖獎(jiǎng)。