Question

求函數y=2-3x-

4

x

的值域．

Answer 1

分析：根據已知中函數的解析式，可得函數y=2-3x-

4

x

的定義域為{x|x≠0}，分當x＜0時和當x＞0時兩種情況，結合基本不等式，分別求出y的取值范圍，最后綜合討論結果，可得答案．

解答：解：函數y=2-3x-

4

x

的定義域為{x|x≠0}
當x＜0時，-3x＞0，-

4

x

＞0
此時y=2-3x-

4

x

≥2+2

(-3x)•(- 4 x )

=2+4

3

當x＞0時，3x＞0，

4

x

＞0
y=2-3x-

4

x

=2-(3x+

4

x

)≤2-2

3x• 4 x

=2-4

3

故函數y=2-3x-

4

x

的值域為（-∞，2-4

3

]∪[2+4

3

，+∞）

點評：本題以求函數的值域為載體，考查了基本不等式，熟練掌握基本不等式的適用范圍及使用方法是解答的關鍵．