Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）若射線（）與直線和曲線分別交于，兩點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）（），；（2）.

【解析】

（1）將直線的參數方程消參，即可得直線的普通方程，要注意；將曲線的極坐標方程兩邊同乘，再將，代入，即可得曲線的直角坐標方程；

（2）先將直線的直角坐標方程化為極坐標方程，再將（）代入直線和曲線的極坐標方程中，可得點，對應的極徑，利用計算，即可求解.

（1）由得，

將（為參數）消去參數，

得直線的普通方程為（）.

由得，

將，代入上式，

得，

所以曲線的直角坐標方程為.

（2）由（1）可知直線的普通方程為（），

化為極坐標方程得（），

當（）時，設，兩點的極坐標分別為，，

則，

，

所以.