Question

【題目】1642年，帕斯卡發明了一種可以進行十進制加減法的機械計算機年，萊布尼茨改進了帕斯卡的計算機，但萊布尼茲認為十進制的運算在計算機上實現起來過于復雜，隨即提出了“二進制”數的概念之后，人們對進位制的效率問題進行了深入的研究研究方法如下：對于正整數，，我們準備張不同的卡片，其中寫有數字0，1，…，的卡片各有張如果用這些卡片表示位進制數，通過不同的卡片組合，這些卡片可以表示個不同的整數例如，時，我們可以表示出共個不同的整數假設卡片的總數為一個定值，那么進制的效率最高則意味著張卡片所表示的不同整數的個數最大根據上述研究方法，幾進制的效率最高？　　

A. 二進制 B. 三進制 C. 十進制 D. 十六進制

Answer 1

【答案】B

【解析】

設為定值，可得nx張卡片所表示的不同整數的個數，，假設，，可得，即，利用求導研究其單調性即可求出答案。

設為定值，

則nx張卡片所表示的不同整數的個數，，

假設，，

則，即，

求導可得：，

因為，所以當，，當，，

可得時，函數取得最大值，

比較，的大小即可，

分別6次方可得：，，

可得，

．

根據上述研究方法，3進制的效率最高。

故選：B．