Question

27、五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：①第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1．第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1，之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；②若報(bào)出的是為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次，當(dāng)?shù)?0個(gè)數(shù)被報(bào)出時(shí)，五位同學(xué)拍手的總次數(shù)為

7次

．

Answer 1

分析：這樣得到的數(shù)列這是歷史上著名的數(shù)列，叫斐波那契數(shù)列．尋找規(guī)律是解決問(wèn)題的根本，否則，費(fèi)時(shí)費(fèi)力．首先求出這個(gè)數(shù)列的每一項(xiàng)除以3所得余數(shù)的變化規(guī)律，再求所求就比較簡(jiǎn)單了．

解答：解：這個(gè)數(shù)列的變化規(guī)律是：從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始遞增，且是前兩項(xiàng)之和，
那么有1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、610、987
分別除以3得余數(shù)分別是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0
由此可見(jiàn)余數(shù)的變化規(guī)律是按1、1、2、0、2、2、1、0
循環(huán)周期是8．
在這一個(gè)周期內(nèi)第四個(gè)數(shù)和第八個(gè)數(shù)都是3的倍數(shù)，
所以在三個(gè)周期內(nèi)共有6個(gè)報(bào)出的數(shù)是三的倍數(shù)，
后面6個(gè)報(bào)出的數(shù)中余數(shù)是1、1、2、0、2、2，只有一個(gè)是3的倍數(shù)，故3的倍數(shù)總共有7個(gè)，
也就是說(shuō)拍手的總次數(shù)為7次．
故答案為：7

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是帶余除法，由已知我們不難得到數(shù)列為斐波那契數(shù)列，然后分析數(shù)列各項(xiàng)除3的余數(shù)，易得余數(shù)成周期變化．