Question

對任意函數，，可按圖示構造一個數列發生器，其工作原理如下：①輸入數據，經數列發生器輸出；②若，則數列發生器結束工作；若，則將反饋回輸入端，再輸出，并依此規律繼續下去�，F定義。

（1）若輸入，則由數列發生器產生數列，請寫出數列的所有項；

（2）若要數列發生器產生一個無窮的常數數列，試求輸入的初始數據的值；

（3）若輸入時，產生的無窮數列滿足：對任意正整數，均有，求的取值范圍。

Answer 1

解：（1）∵的定義域，

∴數列只有三項：，，。

(2) ∵，即，∴

即當或時，

輸入的初始數據的值為1或2.

（3）解不等式，得或。要使，則或。

對于函數，

若，則。

當時，且，依次類推，

可得數列的所有項均滿足。

綜上所述：的取值范圍是。