【題目】已知
，
，其中
.
（Ⅰ）當
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
恒成立，求
的最大值.
【答案】（Ⅰ）
在
上單調(diào)遞減，在
上單調(diào)遞增；（Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）求函數(shù)導(dǎo)數(shù),利用導(dǎo)數(shù)可研究函數(shù)的單調(diào)性;
（Ⅱ）由條件可得
在
上恒成立, 求導(dǎo)得
,分別討論
,
和
三種情況,研究
的最小值的取值情況,從而即可得解.
（Ⅰ）
時，
，定義域是全體實數(shù)，求導(dǎo)得
，
令
，所以在
上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增
（Ⅱ）令
在上恒成立，則 在上恒成立
求導(dǎo)得.
若，顯然可以任意小，不符合題意.
若，則
最大也只能取0.
當時，令
，
于是在
上單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增，在
取唯一的極小值也是最小值
，
令
，則
，
令
.
所以在
上單調(diào)遞增，在
單調(diào)遞減，
在
取唯一極大值也是最大值
，此時，
，所以
的最大值等于.
備注一：結(jié)合圖象，指數(shù)函數(shù)在直線的上方，斜率
顯然，再討論的情況.
備注二：考慮到 在上恒成立，令
即得
.取，
證明
在上恒成立也給滿分.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
（
， 
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
（1）試討論函數(shù)
的極值情況；
（2）證明：當
且
時，總有
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某二手交易市場對某型號的二手汽車的使用年數(shù)
（
）與銷售價格
（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：
使用年數(shù) | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
銷售價格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
（I）試求關(guān)于的回歸直線方程
.
（參考公式：
，
）
（II）已知每輛該型號汽車的收購價格為
萬元，根據(jù)（I）中所求的回歸方程，預(yù)測為何值時，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤
最大？（利潤=銷售價格-收購價格）
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】隨著人民生活水平的提高，對城市空氣質(zhì)量的關(guān)注度也逐步增大，圖2是某城市1月至8月的空氣質(zhì)量檢測情況，圖中一、二、三、四級是空氣質(zhì)量等級， 一級空氣質(zhì)量最好，一級和二級都是質(zhì)量合格天氣，下面四種說法正確的是（ ）
①1月至8月空氣合格天數(shù)超過20天的月份有5個
②第二季度與第一季度相比，空氣達標天數(shù)的比重下降了
③8月是空氣質(zhì)量最好的一個月
④6月份的空氣質(zhì)量最差
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知,如圖,在直二面角
中,四邊形
是邊長為
的正方形,
,且
.
（Ⅰ）求證:
平面
;
（Ⅱ）求二面角
的余弦值;
（Ⅲ）在線段
（不包含端點）上是否存在點
,使得
與平面
所成的角為
;若存在,寫出
的值,若不存在,說明理由.
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