Question

已知命題p：?x0∈R，使得x02+(a-1)x0+1＜0，命題q：y=x²-ax在區間[1，+∞）沒有極值，若p或q為真，p且q為假，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：先分別求出命題p，q為真的等價條件，然后利用復合命題p或q為真，p且q為假，確定實數a的取值范圍．

解答：解：若p為真命題，則△=（a-1）²-4＞0，解得a＞3或a＜-1，即p：a＞3或a＜-1．
若q為真命題，則

a

2

≤1，解得a≤2，即q：a≤2．
又p或q為真，所以p，q至少有一個為真．
p且q為假，則p，q至少有一個為假，
所以p，q一真一假．
①若p真q假，則

a＜-1或a＞3 a＞2

，解得a＞3．
②若q真p假，則

-1≤a≤3 a≤2

，解得-1≤a≤2．
綜上，a＞3或-1≤a≤2．
故實數實數a的取值范是{x|a＞3或-1≤a≤2}．

點評：本題考查了利用復合命題的真假求參數的問題，根據復合命題的真假關系，確定簡單命題的真假是解決本題的關鍵．