Question

已知命題p：?x₀∈R，e^x-mx=0，q：?x∈R，x²+mx+1≥0，若p∨（?q）為假命題，則實數m的取值范圍是（　　）

• A、（-∞，0）∪（2，+∞）
• B、[0，2]
• C、R
• D、∅

Answer 1

分析：根據復合函數的真假關系，確定命題p，q的真假，利用函數的性質分別求出對應的取值范圍即可得到結論．

解答：解：若p∨（?q）為假命題，則p，?q都為假命題，即p是假命題，q是真命題，
由e^x-mx=0得m=

ex

x

，
設f（x）=

ex

x

，則f′（x）=

ex•x-ex

x2

=

(x-1)ex

x2

，
當x＞1時，f′（x）＞0，此時函數單調遞增，
當0＜x＜1時，f′（x）＜0，此時函數單調遞遞減，
當x＜0時，f′（x）＜0，此時函數單調遞遞減，
∴當x=1時，f（x）=

ex

x

取得極小值f（1）=e，
∴函數f（x）=

ex

x

的值域為（-∞，0）∪[e，+∞），
∴若p是假命題，則0≤m＜e；
若q是真命題，則由x²+mx+1≥0，則△=m²-4≤0，解得-2≤m≤2，
綜上

0≤m＜e -2≤m≤2

，解得0≤m≤2．
故選：B．

點評：本題主要考查復合命題之間的關系，利用函數的性質求出相應的取值范圍是解決本題的關鍵，綜合性較強，有一定的難度．