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給定空間中直線l及平面α，條件“直線l與平面α內兩條相交直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的

充要條件

條件．

分析：利用線面垂直的判定定理去判斷．

解答：解：根據線面垂直的判定定理知當“直線l與平面α內兩條相交直線都垂直”一定能得到“直線l與平面α垂直”．
若直線l與平面α垂直，則根據線面垂直的性質可知，直線l與平面α內的所有直線都垂直．
所有“直線l與平面α內兩條相交直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”充要條件．
故答案為：充要條件．

點評：本題主要考查線面垂直的充要條件，利用線面垂直的判定定理和性質定理是解決本題的關鍵．

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13、給定空間中的直線l及平面α，條件“直線l與平面α內無數條直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的（　�。l件

A、充要

B、充分非必要

C、必要非充分

D、既非充分又非必要

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12、給定下列四個命題：
（1）給定空間中的直線l及平面α，“直線l與平面α內無數條直線垂直”是“直線l與平面α垂直”的充分不必要條件；
（2）已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件；
（3）已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，若m∥α，n∥β，m⊥n，則α⊥β；
（4）在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱長相等，側棱垂直于底面，點D是側面BB₁C₁C的中心，則AD與平面BB₁C₁C所成角的大小是60°．
上述命題中，真命題的序號是（　�。�

A、（1）（2）

B、（2）（4）

C、（2）（3）（4）

D、（1）（2）（3）（4）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給定空間中的直線L及平面a，條件“直線L與平面a內無數條直線都垂直”是“直線L與平面a垂直”的

必要非充分

條件

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科目：高中數學 來源：《1.2 充分條件與必要條件》2013年同步練習（解析版） 題型：填空題

給定空間中直線l及平面α，條件“直線l與平面α內兩條相交直線都垂直”是“直線l與平面α垂直”的條件．

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