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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的8個頂點在同一球面上，且AB=2,AD=

,AA₁=1,則頂點A、B間的球面距離是（）

A．2

B．

C．

D．

設(shè)

則

故選C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

把半徑為1的4個小球裝入一個大球內(nèi)，則此大球的半徑的最小值為_______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩個不同的平面a、b和兩條不重合的直線m、n，有下列四個命題
①若m//n，m^a，則n^a；         ②若m^a,m^b，則a//b；
③若m^a，m//n，nÌb，則a^b；   ④若m//a，aÇb=n，則m//n.
其中正確命題的個數(shù)是

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、G分別是AB、DF的中點。
（1）在AD上（含A、D端點）確定一點P，使得GP//平面FMC；
（2）一只蒼蠅在幾何體ADF-BCE內(nèi)自由飛翔，求它飛入幾何體F-AMCD內(nèi)的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在棱長為1的正方體

中，
（I）在側(cè)棱

上是否存在一個點P，使得直線

與平面

所成角的正切值為

；（Ⅱ）若P是側(cè)棱

上一動點，在線段

上是否存在一個定點

，使得

在平面

上的射影垂直于

．并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分）如圖，已知

⊙O所在的平面，

是⊙O的直徑，

，

C是⊙O上一點，且

，

與⊙O所在的平面成

角，

是

中點．F為PB中點．
(Ⅰ) 求證：

；(Ⅱ) 求證：

；
（Ⅲ）求三棱錐B-PAC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）

如圖，在三棱錐P-ABC中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分別是BC、AC的中點，F(xiàn)為PC上的一點，且PF:FC=3:1．
（1）求證：PA⊥BC；
（2）試在PC上確定一點G，使平面ABG∥平面DEF；
（3）在滿足（2）的情況下，求二面角G-AB-C的平面
角的正切值．