Question

等比數(shù)列a₁，a₂，a₃，a₄，公比q＞1，若刪去其中一項(xiàng)成等差，則q=    ．

Answer 1

【答案】分析：刪去其中一項(xiàng)后還有3項(xiàng)，由這3項(xiàng)成等差數(shù)列，利用等差中項(xiàng)的定義求出q 的值．
解答：解：若a₁，a₂，a₃ 成等差數(shù)列，則有 2a₁q=a₁+a₁q²，解得 q=1（舍去）．
若a₁，a₂，a₄ 成等差數(shù)列，則有  2a₁q=a₁+a₁q³，解得 q=，或q=  （舍去）．
若a₁，a₃，a₄ 成等差數(shù)列，則有 2a₁q²=a₁+a₁q³，解得 q=，或q=（舍去）．
若a₂，a₃，a₄ 成等差數(shù)列，則有 2a₁q²=a₁q+a₁q³，解得 q=1 （舍去）．
綜上，q=，或q=，故答案為 ．
點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的定義和性質(zhì)，等差中項(xiàng)的定義，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，利用等差中項(xiàng)，是解題的關(guān)鍵．