Question

等比數列a₁，a₂，a₃，a₄，公比q＞1，若刪去其中一項成等差，則q=

±1+ 5

2

．

Answer 1

分析：刪去其中一項后還有3項，由這3項成等差數列，利用等差中項的定義求出q 的值．

解答：解：若a₁，a₂，a₃ 成等差數列，則有 2a₁q=a₁+a₁q²，解得 q=1（舍去）．
若a₁，a₂，a₄ 成等差數列，則有  2a₁q=a₁+a₁q³，解得 q=

-1+ 5

2

，或q=

-1- 5

2

  （舍去）．
若a₁，a₃，a₄ 成等差數列，則有 2a₁q²=a₁+a₁q³，解得 q=

1+ 5

2

，或q=

1- 5

2

（舍去）．
若a₂，a₃，a₄ 成等差數列，則有 2a₁q²=a₁q+a₁q³，解得 q=1 （舍去）．
綜上，q=

-1+ 5

2

，或q=

1+ 5

2

，故答案為

±1+ 5

2

．

點評：本題考查等差數列的定義和性質，等差中項的定義，體現了分類討論的數學思想，利用等差中項，是解題的關鍵．