Question

【題目】某球員是當今國內最好的球員之一，在賽季常規賽中，場均得分達分。分球和分球命中率分別為和，罰球命中率為.一場比賽分為一、二、三、四節，在某場比賽中該球員每節出手投分的次數分別是，，，，每節出手投三分的次數分別是，，，，罰球次數分別是，，，（罰球一次命中記分）。

（1）估計該球員在這場比賽中的得分（精確到整數）；

（2）求該球員這場比賽四節都能投中三分球的概率；

（3）設該球員這場比賽中最后一節的得分為，求的分布列和數學期望。

Answer 1

【答案】（1）分；（2）；（3）見解析.

【解析】

（1）分別估算分得分、分得分和罰球得分，加和得到結果；（2）分別計算各節能投中分球的概率，相乘得到所求概率；（3）確定所有可能取值為，分別計算每個取值對應的概率，從而得到分布列；利用數學期望計算公式求得期望.

（1）估計該球員分得分為：分；

分得分為：分；

罰球得分為：分

估計該球員在這場比賽中的得分為：分

（2）第一節和第三節能投中分球的概率為：

第二節和第四節能投中分球的概率為：

四節都能投中分球的概率為：

（3）由題意可知，所有可能的取值為：

則；

；；

；

的分布列為：

數學期望