Question

不等式ax²+4x+a＞1-2x²對(duì)一切x∈R恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   （-∞，2）
2. B.
   （-∞，2）∪（2，+∞）
3. C.
   （2，+∞）
4. D.
   （0，2）

Answer 1

C
分析：把已知的不等式變形為二次不等式的一般形式，然后討論二次項(xiàng)系數(shù)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不等于0時(shí)，需開口向上且判別式小于0．
解答：由ax²+4x+a＞1-2x²，得（a+2）x²+4x+a-1＞0，
ax²+4x+a＞1-2x²對(duì)一切x∈R恒成立，即（a+2）x²+4x+a-1＞0，對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，
當(dāng)a=-2時(shí)不合題意，所以a≠-2，
則，解得：a＞2．
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是（2，+∞）．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類討論思想和數(shù)形結(jié)合思想，解答此題的關(guān)鍵是三個(gè)二次的結(jié)合，是常考題型．