Question

(本小題12分)由于高三學習緊張，所以體育、美術兩門課開成選修課，高三（1）班共45名學生，最后統計結堅果顯示報體育選修的有33人，報美術選修的有36人.假設每個人體育、美術兩門課都可以報，并且有5名學生兩門都沒有報，隨機選取該班的1名學生，計算下列事件的概率；

（Ⅰ）他沒報了體育選修課；（Ⅱ）他報了美術選修課但是沒有報體育選修課；（Ⅲ）他報了體育和美術兩門選修課.

Answer 1

解析:

（方法一）（Ⅰ）用A表示事件“他報了體育選修課”，則就表示事件“他沒有報體育選修課”.

因此，選取的人沒報體育選修課的概率

（Ⅱ）用B表示事件“他報了美術選修課但是沒有報體育選修課”，

C表示事件“他兩門選修課都沒有報”，

則B和C互斥，并且B+C=. 由P（）=P（B+C）=P（B）+P（C），

得P（B）=P（）－P（C）=

（Ⅲ）用D表示事件“他報了兩門選修課”，

E表示事件“他報一門選修課”，則D和B互斥，并且E=D+B.

由P（E）=P（D+B）=P（D）+P（B），得P（D）=P（E）－P（B）=

或設報了兩門選修課的人數x，則 ∴

（方法二）畫出如下韋恩圖.

（Ⅰ）他沒報了體育選修課： 

（Ⅱ）他報了美術選修課但是沒有報體育選修課概率

為

（Ⅲ）他喝了1瓶甲飲料和1瓶乙飲料的概率為