Question

（本小題12分）某鄉鎮為了盤活資本，優化組合，決定引進資本拯救出現嚴重虧損的企業。長年在外經商的王先生為了回報家鄉，決定投資線路板廠和機械加工廠。王先生經過預算，如果引進新技術在優化管理的情況下，線路板廠和機械加工廠可能的最大盈利率分別為95﹪和80﹪，可能的最大虧損率分別為30﹪和10﹪。由于金融危機的影響，王先生決定最多出資100萬元引進新技術，要求確保可能的資金虧損不超過18萬元．問王先生對線路板廠和機械加工廠各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

思路點撥：這是一個實際生活中的最優化問題，可根據條件列出線性約束條件和目標函數，畫出可行域求解。

解：設王先生分別用x萬元、y萬元投資線路板廠和機械加工廠兩個項目，

盈利為z萬元。

由題意知        _{-------------------3分}

目標函數            -------------------4分

上述不等式組表示的平面區域如圖所示，陰影部分（含邊界）即可行域．

           ----------------------7分

作直線，并作平行于直線的一組直線

與可行域相交，其中有一條直線經過可行域上的M點，

且與直線的距離最大，

這里M點是直線和的交點．-----------9分

解方程組 得x=40，y=60

此時（萬元）．

_所以當x=40，y=60時z取得最大值．               --------11分

答：王先生用40萬元投資線路板廠、60萬元機械加工廠，才能在確保虧損不超過18萬元的前提下，使可能的盈利最大為86萬元。     ---------------12分

命題意圖：本題考查了線性規劃知識，利用線性規劃知識解決實際生活中的最優化問題。