Question

由曲線y=|x|與x²+y²=4所圍成的圖形的最小面積是（　　）

• A．

  π

  4

• B．π
• C．

  3π

  4

• D．

  3π

  2

Answer 1

分析：作出曲線y=|x|與圓x²+y²=4的圖象如圖所示，可得圖中的扇形AOB為所求有最小面積的圖形．再由扇形面積公式，結合題中的數據加以計算，可得答案．

解答：解：∵y=|x|=

x     (x＞0) -x    (x＜0)

，
∴作出曲線y=|x|，可得它的圖象是第一、二象限的角平分線，如圖所示
∵x²+y²=4表示以原點為圓心、半徑r=2的圓
∴設曲線y=|x|與圓相交于A、B兩點，
可得由劣弧AB與半徑OA、OB圍成的扇形，即扇形AOB為所求有最小面積的圖形．
∵OA⊥OB，
∴扇形AOB的面積S=

1

4

×π×2²=π．
故選：B

點評：本題求曲線圍成的圖形面積，著重考查了圓的方程、函數圖象的作法和扇形面積公式等知識，屬于中檔題．