Question

設a_n=-2n+21，則數列{a_n}從首項到第幾項的和最大（　�。�

A．第10項	B．第11項
C．第10項或11項	D．第12項

Answer 1

方法一：由a_n=-2n+21，得到首項a₁=-2+21=19，a_n-1=-2（n-1）+21=-2n+23，
則a_n-a_n-1=（-2n+21）-（-2n+23）=-2，（n＞1，n∈N⁺），
所以此數列是首項為19，公差為-2的等差數列，
則S_n=19n+

n(n-1)

2

•（-2）=-n²+20n，為開口向下的拋物線，
當n=-

20

2×(-1)

=10時，S_n最大．
所以數列{a_n}從首項到第10項和最大．
方法二：令a_n=-2n+21≥0，
解得n≤

21

2

，因為n取正整數，所以n的最大值為10，
所以此數列從首項到第10項的和都為正數，從第11項開始為負數，
則數列{a_n}從首項到第10項的和最大．
故選A