Question

已知拋物線與圓
（I）求拋物線上一點與圓上一動點的距離的最小值；
（II）將圓向上平移個單位后能否使圓在拋物線內并觸及拋物線（與相切于頂點）的底部？若能，請求出的值，若不能，試說明理由；
（III）設點為軸上一個動點，過作拋物線的兩條切線，切點分別為，求證：直線過定點，并求出定點坐標。

Answer 1

（1）所求最小值為到圓心的距離減去圓的半徑。即   
（2）假設平移后圓能觸及拋物線的底部，則，此時，圓方程為：與聯立，可解得或與題設矛盾。故滿足條件的的值不存在。
（3）設，由得切線的方程為，又，
且直線過點，故，故在直線上
同理點在直線上，故直線方程為，
即直線過定點

略